Question

A área determinada pelas retas y = x; e x/4+ y/4 = 1

o eixo das abscissas é igual a:?

A resposta e´4.

Fiz da seguinte forma:
x=y
x/4+y/4 = 1 -> tirando o mmc = x+y = 4 -> y = 4-x
Substituindo na primeira:
x=y -> x=4-x -> 2x = 4 -> x=2;

Não entendi onde eu errei!!!

Answer 1

Veja que 

x=y e x/y + y/4 = 1  são duas funções lineares

A função x = y representa a reta bissetriz dos primeiro e terceiros quadrantes 

Vamos determinar o ponto de intersecção destas retas:

Como x = y, vamos substituir y por x na equação x/4 + y/4 = 1

x/4+x/4=1
x/2=1
x = 2

Como x = y , o ponto de intersecção é o ponto (2,2)

A figura formada pelas retas e pelo eixo horizontal é um triângulo de base 4 (já que a reta definida por x/4 + y/4 = 1 intercepta o eixo horizontal em (0,4) e o vertical em (4,0) e altura 2, definida pela ordenada do ponto de intersecção calculado acima.

Logo a área deste triângulo é A = (4 x 2) / 2 = 4 

Veja gravura anexa.