Question

Considere a função definida por f(x)= log de x na base a. Se f(a)=b e f(a+2)=b+1. Calcule "a" sabendo que b=1.

Answer 1

Olá,

$f(x)=\log_{a}x\\\\ f(a)=b\\\\b=1\\ f(a+2)=b+1\\ f(a+2)=1+1\\ f(a+2)=2\\ f(a+2)=\log_{a}(a+2)=2\\\\ \log_{a}(a+2)=2$

$a^{2}=a+2\\ a^{2}-a-2=0$

$a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$a = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2}$

$a = 2$

A outra raiz é negativa, portanto, não pode ser uma valor para a base que tem que ser positiva e diferente de 1.
Assim, a=2