Question

preciso desta questao

Answer 1

Preciso desta questao

x³ - 4x + 2 = 0    (PROVAR de possui 3 raízes) distintas (que não é igual)
PELA  máquina (Calculadora do 3º grau )
a equação é NULA Ф


(FAZENDO)
(pelo  método) de BRIOT-RUFFINI  (tambem deu NULA) Ф

Answer 2

Oi Daniele 

Vamos provar pelo Teorema de Rolle
Esse teorema afirma que a função f deve satisfazer as seguintes hipóteses:
1- f é contínua no intervalo fechado [a,b]
2- f é diferenciável no intervalo aberto (a,b)
3- f(a)=f(b)
Logo existirá um número c em (a,b) tal que f'(c)=0

Baseado nesse teorema vamos identificar suas características:
1- x³-4x+2 é um polinômio, logo é contínua em qualquer intervalo

2-Todo polinômio é diferenciável em qualquer intervalo:
f(x)=x³-4x+2
f'(x)=3x²-4    ( a derivada é um polinômio e é contínua em qualquer intervalo)

3-
 f(-2)= (-2)³-4(-2)+2 = 2
f(2) = 2³-4.2+2=2
 f(a) = f(b) ou seja f(-2)=f(2)
______________________________________

Pelo TVI ( Teorema de Valor Intermediário) 
f(-3)=(-3)³-4(-3)+2=-13 
f(-2)=(-2)³-4(-2)+2=2
Se f(-3)<0  e f(-2)>0 então temos uma raíz x1 entre esse intervalo

f(-2)=0³-4.0+2 = 2
f(1)=1³-4.1+2 = -1
Se f(0)>0 e f(1)<0 então temos uma raíz x2 entre esse intervalo 

f(1)=1³-4.1+2= -1
f(2)=2³-4.2+2=2
Se f(1)<0 e f(2)>0 então temos umr raiz x3 entre esse intervalo

Logo as raízes estarão nesse intervalo:
 -3<x1<-2<x2<1<x3<2

Elas são distintas, pois :
x1<x2<x3

Pelo Terorema de Rolles podemos provar por contradição supondo que a função polinomail tenha 4 raízes reais distintas:
A derivada f'(x)=3x²-4 possui duas raízes reais. Logo não pode haver mais do que 3 raízes para a função porque existe uma raiz da derivada f´(x) entre cada duas consecutivas raízes da função original : x³-4x+2

Isso nos leva a uma contradição, pois a derivada da função é do segundo grau e nunca fornecerá mais do que 2 raízes reais.