Question

Calcule a área de um triângulo onde sua base é 18m, outro lado é 16m e o ângulo entre esses lados é 45º .

Answer 1

Vamos dar nomes aos vértices do triângulo: à base chamaremos de AB, onde o vértice A é o ângulo de 45º e o vértice C a extremidade do lado AC. Assim, o lado AB (base) mede 18 cm e o lado AC mede 16 cm.
Pelo vértice C vamos traçar uma perpendicular ao lado AB, a qual irá determinar sobre este lado o ponto H. Como o segmento traçado CH é perpendicular à base AB, ele será a altura (h) da base e a área do triângulo (S) será o semi-produto desta altura pela base. Então, S = AC × h ÷ 2
Assim, precisamos obter o valor da altura h. Ora, o triângulo AHC é retângulo em H, o ângulo CAH mede 45º e a altura h é cateto oposto ao ângulo de 45º.
Então, o seno do ângulo de 45 é igual ao cateto oposto (h) dividido pela hipotenusa (AC):
Sen 45º = h ÷ AC ou 0,707 = h ÷ 16 ou, ainda, h = 0,707 × 16 = 11,312 cm

Agora, basta calcular a área:

S = 16 × 11,312 ÷ 2 = 90,496 cm²

OBS.: Como o triângulo ACH é retângulo, o ângulo A mede 45º e o ângulo ACH também mede 45º, este triângulo também é isósceles e o segmento AH tem a mesma medida que a altura: 11,312 cm