Question

Um modelo matemático simplificado para o formato de um vaso sanguíneo é o de um tubo cilíndrico circular reto. Nesse modelo, devido ao atrito com as paredes do vaso, a velocidade vdo sangue em um ponto P no tubo depende da distância rdo ponto P ao eixo do tubo. O médico francês Jean-Louis-Marie Poiseuille (1797-1869) propôs a seguinte lei que descreve a velocidade vem função de r: onde Ré o raio do tubo cilíndrico eftéum parâmetro que depende da diferença de pressão nos extremos do tubo, do comprimento do tubo e da viscosidade do sangue. Considerando que ké constante e positivo, assinale a alternativa que contém uma representação possível para o gráfico da função v = v(r). Ao se ligar a chave S do circuito RC, representado na figura a seguir, a intensidade da corrente f que percorre o circuito é dada pela equação í = 5 -e"* , /, em miliamperes; t, em milissegundos, t ^ 0. Ao se ligar a chave do circuito, pode-se concluir que a intensidade da corrente /ficará reduzida à metade do seu valor inicial em (A) In2 milissegundo. (B) In4 milissegundo. (C) 1 milissegundo. (D) 1,5 milissegundo. (E) 2 milissegundos.

Answer 1

Olá, 
   Primeiramente teremos que descobrir o valor da corrente inicial, isto é t=0.
    
Vejamos:

$i=5e^{ \frac{0}{2} } \\ \\ i=5$

Já sabemos o valor inicial, agora basta dividi-lo por dois, e descobrir o tempo que pede a questão.

Vejamos:

$\frac{5}{2} =5.e^{ \frac{-t}{2} } \\ \\ \frac{1}{2} =e^{ \frac{-t}{2} } \\ \\ ln^{ \frac{1}{2} }= \frac{-t}{2} \\ \\ 2ln \frac{1}{2} =-t \\ \\ t=-2ln \frac{1}{2} \\ \\ t=ln \frac{1}{2} ^{-2} \\ \\ t=ln 2 ^{2} \\ \\ t=ln 4$

Repare que algumas propriedades de logaritmo para chegar ao resultado.

Resposta letra B

Espero ter ajudado.