Question

Um cientista está acompanhado o crescimento de uma bactéria. Durante sua experiência observou que a bactéria quadruplica a cada dia. Observe a tabela e responda.

a)Qual a função exponencial que melhor define a situação?
b)Qual será o crescimento de bactéria após 4 dias?
c)Em quantos dias terá 4096 bactérias?

Answer 1

a) t = 1dia    ⇒ f(t) = 4     = 4¹
    t = 2 dias ⇒ f(t) = 16   = 4²
    t = 3 dias ⇒ f(t) = 64   = 4³
    t = 4 dias ⇒ f(t) = 256 = 4⁴

Percebemos que a função é definida por:

$\boxed{\boxed{f(t) = 4^{t}}}$

b) 256/4 = 64.
O número de bactéria aumentou em 64 vezes.

c) 
$f(t) = 4^{t} \\\\ 4096 = 4^{t}$

Fatorando:

4096 | 2
2048 | 2
1024 | 2
512 | 2
256 | 2
128 | 2
64 | 2
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1

4096 = 2¹² = 4⁶

$4096 = 4^{t} \\\\ \not 4^{6} = \not 4^{t} \\\\ \boxed{\boxed{t = 6 \ dias}}$