Question

Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de sua base. Se a razão entre o volume do cilindro, dado em metros cubicos, e a sua área total, dada em metros quadrados é igual a 2 metros, então a área lateral do cilindro em metros quadrados é igual a:

R = 128 π

O problema é que eu não sei porque o cara riscou o r2 (r ao quadrado) na última linha, em rosa, como se pode observar na figura em documento do word:

Se puderem me explicar eu agradeço, pois não estou acostumada com esse tipo de cálculo... obrigada!

ecba75b59ba5e86f4c753e00085a8098.docx

Answer 1

Bom, sabemos que:

$\boxed{h=r}$

Aí diz que a razão entre o volume e a área total equivale a 2, então:

$k=\frac{V}{A_t}\\\\ 2=\frac{V}{A_t}\\\\ \boxed{V=2A_t}$

A área total é 2 vezes a área da base + a área lateral

$V=2A_t\\\\ \pi*r^2*h=2(2*\pi*r^2+2*\pi*r*h)\\\\\ \pi*r^2*h=4*\pi*r^2+4*\pi*r*h\\\\\ \pi*r^2*h=4*\pi*r(r+h)\\\\\ \boxed{r^2*h=4*r(r+h)}$

Agora, basta substituir r por h

$r^2*h=4*r(r+h)\\\\ h^2*h=4*h(h+h)\\\\ h^3=4*h(2h)\\\\ h^3=8h^2\\\\\ \boxed{h=8\ m}$

Pronto, agora voltando na área lateral

$A_l=2*\pi*r*h\\\\ A_l=2*\pi*8*8\\\\ \boxed{A_l=128\pi\ m^2}$