Question

calcule o valor de X para que (...,3x+2x+4,4,-7x...) pa

Answer 1

Numa PA, a razão é a diferença entre um termo pelo seu antecessor. Assim:
r = -7x - 4
r' = 4 - (3x+2x+4) = 4 - (5x + 4) = 4 - 5x - 4 = -5x
r = r'
-7x - 4 = -5x 
-7x + 5x = 4
-2x = 4
x = -2
OBS: o primeiro termo exposto nesta sequência, foi confirmado pelo usuário que postou a pergunta como sendo, realmente, (3x + 2x + 4).

Answer 2

a       =  3x + 2x + 4
   n-1       
 
an = 4

a             = - 7x
   n + 1

4 - (3x + 2x + 4) = - 7x - (4)
4 - (5x + 4) = - 7x - 4
4 - 5x - 4 = - 7x - 4
- 5x - 4 + 4 = - 7x - 4
-5x + 0 = - 7x - 4
-5x + 7x = - 4
2x = - 4
x = - 4 /2
x = - 2

Explicação:

Como temos uma PA, o 2º termo - 1º termo = razão.
Assim como o 3º termo - 2º termo = razão.

Assim, podemos igualar:

a   - a          =      a          -   a
  n      n -1              n + 1         n