Question

Em uma sapateira irei colocar 3 sapatos, 2 chinelos e 5 tenis. Quantas sao as disposições possiveis, desde que os calçados do mesmo tipo fiquem juntos, lado a lado na sapateira?

Answer 1

Quando os sapatos estão juntos, pode  mudar a disposição entre eles:

P₃

Assim como chinelos:

P₂

Assim como os tênis>

P₅

Mas imagine que os três tipos estão divididos em três blocos. Ou seja, além de mudarem entre eles, também podem alterar a disposição do conjunto:

P₃

Multiplicamos tudo:

P₃·P₂·P₅·P₃ = 6·2·120·6 = 8640

Há 8.640 maneiras de dispo-los de modo que fiquem juntos.

Answer 2

Sapatos

Temos 3 sapatos, porém, eles podem alternar de posição, por isso, 3! = 6

Chinelos

Temos 2 chinelos, que também podem alternar, por isso 2! = 2

Tênis

Temos 5 tênis, que podem alternar de posição, por isso 5! = 120

E também, não é fixo de vir em ordem sapato, chinelo e tênis, pode alternar mais uma vez, por isso, 3! = 6

Agora, basta multiplicar

3! x 2! x 5! x 3!

6 x 2 x 120 x 6 = 8640 disposições