Question

em uma progressão aritmética o 11° termo excede o 2° em 27. Sabendo-se que o 5° termo é 14, então o 12°

Answer 1

an=a1+(n-1)*r

Sabemos que a5=14
a5=a1+(5-1)*r
14=a1+4r
a1=14-4r

Sabemos que a11= (a2+27)
a11=a1+(11-1)*r
a2+27=a1+10r
a2=a1+10r-27
a2=14-4r+10r-27
a2=-13+6r

Para encontrar a razão da PA basta subtrair a2-a1

r=a2-a1
r=-13+6r-(14-4r)
r=-13+6r-14+4r
r=-27+10r
r-10r=-27
-9r=-27
9r=27
r=27/9
r=3

Após encontrada a razão podemos calcular o 12º termo:

a12=a1+(n-1)*r
a12=(14-4*3)+(12-1)*3
a12=2+11*3
a12=2+33
a12=35

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Answer 2

O 12° termo dessa progressão aritmética é 35.

Progressão aritmética

O termo geral de uma progressão aritmética é dado por:

aₙ = a₁ + (n - 1)·r

em que a₁ é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão.

O 5° termo dessa PA é expresso por:

a₅ = a₁ + (5 - 1)·r

a₅ = a₁ + 4·r

O enunciado informa que o 5° termo é 14. Logo:

a₁ + 4·r = 14

a₁ = 14 - 4r

O 2° termo dessa PA é expresso por:

a₂ = a₁ + (2 - 1)·r

a₂ = a₁ + r

O 11° termo dessa PA é expresso por:

a₁₁ = a₁ + (11 - 1)·r

a₁₁ = a₁ + 10·r

O 11° termo excede o 2° em 27. Logo:

a₁₁ = a₂ + 27

a₁ + 10r = a₁ + r + 27

10r = r + 27

10r - r = 27

9r = 27

r = 27/9

r = 3

Logo, o primeiro termo dessa PA é:

a₁ = 14 - 4r

a₁ = 14 - 4.3

a₁ = 14 - 12

a₁ = 2

Por fim, podemos calcular o valor do 12° termo:

a₁₂ = a₁ + (12 - 1).r

a₁₂ = 2 + 11.3

a₁₂ = 2 + 33

a₁₂ = 35

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