Question

Dada a função f de A = {-2, -1, 0, 1} em B = {-3, -2, -1, 0, 1}
defi nida por y = -x2 + 1, qual o conjunto imagem de f?

Answer 1

O conjunto imagem de $f$ é o conjunto que contém todos os valores possíveis para $y$, quando $x$ assume cada um dos valores do domínio da função, que neste caso, é o conjunto $A$. Assim, atribuindo a $x$ cada um dos elementos de $A$, temos

$y=-x^{2}+1\\ \\ x=-2 \Rightarrow y=-(-2)^{2}+1=-(4)+1 \Rightarrow y=-3 \\ \\ x=-1 \Rightarrow y=-(-1)^{2}+1=-(1)+1 \Rightarrow y=0 \\ \\ x=0 \Rightarrow y=-(0)^{2}+1=-(0)+1 \Rightarrow y=1 \\ \\ x=1 \Rightarrow y = -(1)^{2}+1=-(1)+1 \Rightarrow y=0$

Logo, o conjunto imagem de $f$ é

$\text{Im}(f)=\{-3,0,1\}$