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4
a) elevar ao quadrado:
_____ 2 2
(√x + 11) = 4
x + 11 = 16
x = 16 -11
x = 5
b) elevar ao cubo:
(∛x + 1)³ = 5³
x + 1 = 125
x = 125 - 1
x = 124
c) elevar ao quadrado:
(√2x + 5)² = (√x + 10)²
2x + 5 = x + 10
2x - x = 10 - 5
x = 5
d) elevar ao cubo
(∛3x - 1)³ = (∛2x + 11)³
3x - 1 = 2x + 11
3x - 2x = 11 + 1
x = 12
e) elevar ao quadrado a raiz, fica:
é 3√x + 1?
(3 (√x + 1))² = (√18)²
9 (x + 1) = 18
9x + 9 = 18
9x = 18 - 9
9x = 9
x = 1
____
f) √3x - 8 - 1 = 0
(√3x - 8)² = 1²
3x - 8 = 1
3x = 1 + 8
3x = 9
x = 9/3
x = 3
g)
(x - 6)² = (√x)²
(x - 6)(x - 6) = (√x)²
x² - 12x + 36 = x
x² - 12x - x + 36 = 0
x² - 13x + 36 = 0
a = 1; b = - 13, c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4.1.(36)
Δ = 25
x = - b +/- √Δ
2.a
x' = 13 + 5 = 18/2 = 9
2
x" = 13 - 5 = 8/2 = 4
2
x' = 9 e x" = 4
para x = 9
x - 6 = √x
9 - 6 = √9
3 = 3
para x = 4 (não serve): 4 - 6 = √4
- 2 é diferente de 2 (não serve)
Resp.: x = 9
______
h) √3x + 16 - x = 2
______
(√3x + 16)² = (2 + x)²
3x + 16 = (2 + x) (2 + x)
3x + 16 = 4 + 4x + x²
0 = 4 - 16 + 4x - 3x + x²
0 = - 12 + x + x²
x² + x - 12 = 0
a =1, b = 1, c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ = 1 - 4.1.(-12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49
x = - b +/- √Δ
2a
x' = - 1 + 7 = 6/2 = 3
2
x" = - 1 - 7 = - 8/2 = - 4
2
para x = 3
_______
√3x + 16 - x = 2
________
√3.3 + 16 - 3 = 2
_____
√9 +16 - 3 = 2
√25 - 3 = 2
5 - 3 = 2 (x = 3)
Resp.: x = 3
Para x = - 4 (não serve)
_________
√3(-4) + 16 - (- 4) = 2
________
√-12 + 16 + 4 = 2
√4 +4 é diferente de 2
2 + 4 é diferente de 2
6 é diferente de 2
_____ 2 2
(√x + 11) = 4
x + 11 = 16
x = 16 -11
x = 5
b) elevar ao cubo:
(∛x + 1)³ = 5³
x + 1 = 125
x = 125 - 1
x = 124
c) elevar ao quadrado:
(√2x + 5)² = (√x + 10)²
2x + 5 = x + 10
2x - x = 10 - 5
x = 5
d) elevar ao cubo
(∛3x - 1)³ = (∛2x + 11)³
3x - 1 = 2x + 11
3x - 2x = 11 + 1
x = 12
e) elevar ao quadrado a raiz, fica:
é 3√x + 1?
(3 (√x + 1))² = (√18)²
9 (x + 1) = 18
9x + 9 = 18
9x = 18 - 9
9x = 9
x = 1
____
f) √3x - 8 - 1 = 0
(√3x - 8)² = 1²
3x - 8 = 1
3x = 1 + 8
3x = 9
x = 9/3
x = 3
g)
(x - 6)² = (√x)²
(x - 6)(x - 6) = (√x)²
x² - 12x + 36 = x
x² - 12x - x + 36 = 0
x² - 13x + 36 = 0
a = 1; b = - 13, c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4.1.(36)
Δ = 25
x = - b +/- √Δ
2.a
x' = 13 + 5 = 18/2 = 9
2
x" = 13 - 5 = 8/2 = 4
2
x' = 9 e x" = 4
para x = 9
x - 6 = √x
9 - 6 = √9
3 = 3
para x = 4 (não serve): 4 - 6 = √4
- 2 é diferente de 2 (não serve)
Resp.: x = 9
______
h) √3x + 16 - x = 2
______
(√3x + 16)² = (2 + x)²
3x + 16 = (2 + x) (2 + x)
3x + 16 = 4 + 4x + x²
0 = 4 - 16 + 4x - 3x + x²
0 = - 12 + x + x²
x² + x - 12 = 0
a =1, b = 1, c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ = 1 - 4.1.(-12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49
x = - b +/- √Δ
2a
x' = - 1 + 7 = 6/2 = 3
2
x" = - 1 - 7 = - 8/2 = - 4
2
para x = 3
_______
√3x + 16 - x = 2
________
√3.3 + 16 - 3 = 2
_____
√9 +16 - 3 = 2
√25 - 3 = 2
5 - 3 = 2 (x = 3)
Resp.: x = 3
Para x = - 4 (não serve)
_________
√3(-4) + 16 - (- 4) = 2
________
√-12 + 16 + 4 = 2
√4 +4 é diferente de 2
2 + 4 é diferente de 2
6 é diferente de 2
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