Question

Dado um conjunto A com 7 elementos, o número de subconjuntos
não vazios de A é:

Answer 1

Chamamos o conjunto $P(A)$ o conjunto das partes de $A$. Os elementos deste conjunto são todos os subconjuntos de $A$, ou seja

$P(A)=\{X \mid X \subset A\}$

o número de subconjuntos distintos de $A$, incluindo o conjunto vazio, é o número de elementos de $P(A)$ que é dado por

$2^{\text{n}(A)}$

onde $\text{n}(A)$ é o número de elementos de $A$.


Se $A$ possui $7$ elementos, então

$\text{n}(A)=7$

E o número de subconjuntos de $A$, incluindo o conjunto vazio, é

$2^{7}=128 \text{ subconjuntos}$


Como estamos excluindo o conjunto vazio, então o total de subconjuntos não-vazios de $A$ é

$\boxed{2^{7}-1=127 \text{ subconjuntos n\~{a}o-vazios}}$