Question

um prisma triangular regular tem aresta da base medindo 16 cm a altura 49 cm qual seu volume ?

Answer 1

Veja figura anexa para melhor compreensão da resolução.

Sendo $A_{\text{base}}$ a área da base do prisma e $h$ a sua altura, temos que o volume do prisma é dado por

$V_{\text{prisma}}=A_{\text{base}} \cdot h\;\;\;\;\;\text{ (i)}$


Como a base é o triângulo equilátero $ABE$, com lado $\ell=16\text{ cm}$, a área da base é dada por

$A_{\text{base}}=\frac{\ell^{2}\sqrt{3}}{4}\\ \\ =\frac{(16)^{2}\sqrt{3}}{4}\\ \\ =64\sqrt{3} \text{ cm}^{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\text{ (ii)}$


Substituindo os valores da altura e da área da base na equação $\text{(i)}$, encontramos o volume do prisma que é

$V_{\text{prisma}}=\overbrace{64\sqrt{3}}^{A_{\text{base}}} \cdot \overbrace{49}^{h}\\ \\ =\boxed{3\;136\sqrt{3} \text{ cm}^{3} \approx 5\;431,7 \text{ cm}^{3}}$