Question

calcule o numero de diagonais de um polígono convexo de 15 lados
a) 80
b) 60
c) 100
d) 90
e) 120

Answer 1

D = n(n-3)
           2

D = 15(15-3)
            2

D= 15.12
           2

D= 90

Letra D

Answer 2

Vamos pensar nesse exercício como se fosse um exercício de análise combinatória, você sair de um ponto e ir para outro, mas cada ponto desse deixa 2 pontos inutilizados (pontos ao lado) e um já foi escolhido, no total são 3 pontos inutilizados então

$D=\frac{15}{Ponto~1}*\frac{12}{Ponto~2}$

$D=180~possibilidades$

porém não para ai, ainda podemos permutar os pontos, podemos pegar o ponto 1 e o ponto 2, ou o ponto 2 e o ponto 1, temos que levar isso em conta, dessa maneira, vamos ter que dividir tudo por 2!

$D=\frac{180}{2!}$

Dai vamos sair com o resultado final

$\boxed{\boxed{D=90~diagonais}}$