Question

A função dada f(x)=x2-x-6 admite valor máximo ou mínimo? Qual é esse valor?

Answer 1

Para a função do 2º grau $f(x)=ax^{2}+bx+c$, onde $a,b,c \in \mathbb{R}$ e $a \neq 0$, temos que

$f$ tem um valor mínimo se $a>0$;
$f$ tem um valor máximo se $a<0$.


onde o valor máximo ou mínimo da função $f$ é dado por

$y_{V}=-\frac{\Delta}{4a}=\frac{-\left(b^{2}-4ac\right)}{4a}\\ \\ \boxed{y_{V}=\frac{4ac-b^{2}}{4a}}$

e ocorre quando $x=x_{V}=-\frac{b}{2a}$.


Para a função $f(x)=x^2-x-6$, notamos que

$a=1>0 \Rightarrow f$ tem um mínimo.

$b=-1\\ \\ c=-6$


O valor mínimo de $f$ é

$y_{V}=\frac{4ac-b^{2}}{4a}\\ \\ y_{V}=\frac{4 \cdot 1 \cdot (-6)-(-1)^{2}}{4 \cdot 1}\\ \\ y_{V}=\frac{-24-1}{4}\\ \\ \boxed{y_{V}=-\frac{25}{4}}$