Question

Determine o conjunto verdade das equações exponenciais :

a) $2^{x} = 64$

b) $7^{x} = 343$

c) $8^{x} = 32$

d) $25^{x} = 625$

Answer 1

Olá Nathaly

$a) 2^x = 64$

Fatorando o 64 para transforma - lo em base 2:

64  2
32  2
16  2
 8   2
  4   2
  2   2
  1/

$64 = 2^6$

$2^x = 2^6 x = 6$

S = {6}


b) $7^x = 343$

Fatorando o 343 para transforma - lo em base 7:

343  7
 49   7
 7     7
 1 /

$343 = 7^3$


$7^x = 7^3 x = 3$

S = {3}



c) $8^x = 32$

Fatorando 8 e 32 para transforma - los em base 2:

8  2
4  2
2   2
1/

$8 = 2^3$

Fatorando 32:

32  2
16  2
8    2
4    2
2    2
1 / 

$32 = 2^5$


$2^3x = 2^5 3x = 5 x = 5/3$

S = {5/3}

d) $25^x = 625$


Fatorando 25 e 625 para transforma - los em base 5:


25  5
5    5
1


$25 = 5^2$


Fatorando 625:

625   5
125   5
 25    5
 5      5
  1/

$625 = 5^4$

$5^2^x = 5^4 2x = 4 x = 4/2 x = 2$

S = {2}