Question

Dados A(-1, 6), B(-1, 2) e C(8, 3), calcular a medida da mediana relativa ao vértice B do triângulo ABC.

Answer 1

Sendo $M\left(x_{M},y_{M} \right )$ o ponto médio do segmento $\overline{AC}$, a mediana relativa ao vértice $B$ é o segmento $\overline{BM}$.

a) encontrar as coordenadas do ponto médio $M$:

$x_{M}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}\\ \\ x_{M}=\frac{-1+8}{2}\\ \\ x_{M}=\frac{7}{2}$


$y_{M}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}\\ \\ y_{M}=\frac{6+3}{2}\\ \\ y_{M}=\frac{9}{2}$

O ponto médio do segmento $\overline{AC}$ é $M\left(\frac{7}{2},\frac{9}{2} \right )$.


b) encontrar a medida da mediana $\overline{BM}$:

$\text{med}\left(\overline{BM}\right)=\sqrt{\left(x_{B}-x_{M} \right )^{2}+\left(y_{B}-y_{M} \right )^{2}}\\ \\ =\sqrt{\left(-1-\frac{7}{2} \right )^{2}+\left(2-\frac{9}{2} \right )^{2}}\\ \\ =\sqrt{\left(\frac{-2-7}{2} \right )^{2}+\left(\frac{4-9}{2} \right )^{2}}\\ \\ =\sqrt{\left(-\frac{9}{2} \right )^{2}+\left(-\frac{5}{2} \right )^{2}}\\ \\ =\sqrt{\left(\frac{81}{4} \right )+\left(\frac{25}{4} \right )}\\ \\ =\sqrt{\frac{106}{4}}\\ \\ =\boxed{\frac{\sqrt{106}}{2} \text{ u.c.}}$