Question

qualcule o valor minimo de f(x)=2x2-3x-2

Answer 1

Olá, Carolina.

f(x) = 2x² - 3x - 2 é uma parábola com a concavidade voltada para cima, pois o coeficiente de x² é positivo (igual a 2).
Como possui concavidade voltada para cima, o mínimo desta parábola ocorre em seu vértice.
A abscissa do vértice de uma parábola ax² + bx + c é dada pela seguinte expressão:

$x_{\text{v\'ertice}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{(-3)}{2\cdot2}=\frac34$

Portanto, o valor mínimo de f(x) é:

$f(x_{\text{v\'ertice}})=f(\frac34)=2\cdot(\frac34)^2-3\cdot\frac34-2=2\cdot\frac9{16}-\frac94-2=\\\\=\frac{18-36-32}{16}=\frac{-50}{16}=\boxed{-\frac{25}{8}}$