Question

(USP SP) seja a/b a fração geratriz da dizima 0,1222... com a e b primos entre si. Nessas condições, temos:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gfpimentel, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Seja a/b a fração geratriz da dízima periódica 0,12222......, com "a" e "b" primos entre si. Depois são dadas várias opções para marcarmos qual é a correta em função dos valores de "a" e de "b".

ii) Veja: primeiro vamos encontrar qual essa fração geratriz a/b da dízima periódica 0,122222....
Vamos aplicar a regra prática para encontrar a fração geratriz de quaisquer que sejam as dízimas periódicas. Essa regra prática consiste no seguinte: iguala-se a dízima periódica a um certo "x". Depois multiplica-se esse "x" por uma ou mais potências de 10.Depois, com algumas operacionalizações tentaremos fazer desaparecer o período (o período em dízimas periódicas é aquela parte que se repete indefinidamente. Daí o nome de dízima periódica).
Então vamos aplicar a regra. Inicialmente igualaremos a dízima a um certo "x", ficando:

x = 0,12222.....

Agora vamos multiplicar "x" por "10", ficando:

10*x = 10*0,12222....
10x = 1,2222......

Agora vamos multiplicar esse mesmo "x" por "100", ficando:

100*x = 100*0,12222....
100x = 12,22222....

Finalmente, agora subtrairemos "10x" de "100x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período, que é o que queremos. Assim:

100x = 12,2222.......
- 10x = - 1,2222......
--------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
90x = 11,000.... ---Ou apenas (veja que o período desapareceu):
90x = 11
x = 11/90 <--- Esta é a fração geratriz da dízima periódica 0,12222.....

iii) Note: como a fração geratriz é da forma a/b, então teremos que:

a/b = 11//90 ---- ou seja, "a" = 11 e "b" = 90.

Verificando as opções dadas, vemos que a única que é correta é a opção do item "e", que informa isto:

b - a = 79 ----- veja como é verdade: 90 - 11 = 79. Logo, teremos que a única opção correta é a opção da letra "e", que diz que:

b - a = 79 <--- Esta é a resposta. Opção "e".

Todas as outras opções, considerando a = 11 e b = 90, são falsas. A única verdadeira é a opção "e", ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Bom dia!!

0,1222...

Multiplicando por 10:

10x = 1,222...
10x = 1 + 0,222...
10x = 1 + 2/9

Multiplicando por 9 pra eliminar o denominador:

90x = 9 + 2
x = 11/90

Portanto:
a = 11
b = 90

Resposta letra E:
b -a 
90 - 11 = 79

Bons estudos!