Question

Determine x para que o ponto M(x²+2x,15) pertença á bissetriz:
a) do 2° e 4° quadrante
b) do 1° e 3° quadrante

Answer 1

M(x² + 2x,15)
a)
A expressão para a bissetriz do 2° e 4° quadrante:
y = - x
logo:
x² + 2x = - 15
x² + 2x + 15 = 0
a = 1, b = 2, c = 15
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.1.15 = 4 - 60 = - 54 < 0
logo não existe x real.

b)
para a bissetriz dos quadrantes 1° e 3°, temos:
y = x
logo:
x²  + 2x = 15
x² + 2x - 15 = 0
a = 1, b = 2, c = - 15
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.1.(- 15) = 4 + 60 = 64
x₁ =  - b + √Δ
             2a
x₁ =  - 2 + √64 =  - 2 + 8 =  6  = 3
           2.1               2         2
x₂ =  - b - √Δ
            2a
x₂ =  - 2 - √64 =  - 2 - 8  =  - 10  = - 5
            2.1            2              2
x = 3 ou - 5