Question

A soma dos doze primeiros elementos da progressão geométrica (2,8,32,128,...)

Answer 1

Temos uma P.G. onde

a razão é $q=4$;

o primeiro termo é $a_{1}=2$.


A soma dos $n$ primeiros termos de uma P.G. (razão diferente de $1$) é dada por

$S_{n}=a_{1}\cdot \frac{q^{n}-1}{q-1}$


Como queremos a soma até o 12º termo, então

$n=12\\ \\ S_{12}=2 \cdot \frac{4^{12}-1}{4-1}\\ \\ S_{12}=2 \cdot \frac{16\,777\,216-1}{3}\\ \\ S_{12}=2 \cdot \frac{16\,777\,215}{3}\\ \\ S_{12}=2 \cdot 5\,592\,405\\ \\ \boxed{S_{12}=11\,184\,810}$

A soma é $11\,184\,810$.