Question

Um avô dividiu sua coleção de carros em miniatura entre seus três netos. Ao primeiro, deu a metade dos carros mais trinta unidades. Ao segundo, a metade do que restava mais 25. Ao terceiro, metade do que restava mais 10 carros, ficando ainda o avô com 5 carros, dos quais gostava demais. O número de carros que esse avô possuía era
A) 250.
B) 260.
C) 270.
D) 280.
E) 290.

Answer 1

Números de carros ⇒ x

coube ao primeiro

$\frac{x}{2} +30= \frac{x+60}{2} \\ \\ restaram \\ \\ x- \frac{x+60}{2} = \frac{2x-(x+60)}{2} = \frac{2x-x-60}{2} =\fbox{ \frac{x-60}{2} }$

coube ao segundo

$( \frac{x-60}{2} )\div2+25= \frac{x-60}{4} +25= \frac{x-60+100}{4} = \frac{x+40}{4} \\ \\ restaram~~1^{\circ}~~menos~~2^{\circ} \\ \\ \frac{x-60}{2} - \frac{x+40}{4} = \frac{2(x-60)-1(x+40)}{4} = \frac{2x-120-x-40}{4} =\fbox{ \frac{x-160}{4} }$

coube ao terceiro

$( \frac{x-160}{4} )\div2+10= \frac{x-160}{8} +10= \frac{x-160+80}{8} = \frac{x-80}{8} \\ \\ restaram~~~2^{\circ}~~~menos~~3^{\circ}$ 

$\frac{x-160}{4} - \frac{x-80}{8} = \frac{2(x-160)-1(x-80)}{8} = \frac{2x-320-x+80}{8} = \frac{x-240}{8}$ 

ficou ainda com o avô 5 carros

$\frac{x-240}{8} =5 \\ \\ x-240=40 \\ \\ x=40+240 \\ \\ x=280$ 

Letra D  280 carrinhos