Question

A soma dos angulos internos de um poligono regular é 3240.Determine a medida do angulo central.

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um polígono regular de $n$ lados é

$S_{n_{i}}=180^{\circ} \cdot (n-2)$


Então, para o polígono da questão

$3240^{\circ}=180^{\circ} \cdot (n-2)\\ \\ n-2=\frac{3240^{\circ}}{180^{\circ}}\\ \\ n-2=18\\ \\ n=18+2\\ \\ n=20 \text{ lados}$


O ângulo central $\theta_{n}$ é dado por

$\theta_{n}=\frac{360^{\circ}}{n}$


Então, o ângulo central para este polígono regular é

$\theta_{20}=\frac{360^{\circ}}{20}\\ \\ \boxed{\theta_{20}=18^{\circ}}$