Question

Determine a solução das equações exponenciais:

a) $5^{x}$ = √5

b) $49^{x}$ = √7

c) $2^{x+4}$ = 16

d) $5^{2x+1}$ = $\frac{1}{165}$

Answer 1

Oi Nathalye,

Vamos procurar deixar ambos os membros da equação com a mesma base e então igualar os expoentes:

a)
$5^x= \sqrt{5} \\ \\ 5^x = 5^ \frac{1}{2} \\ \\ \boxed{x = \frac{1}{2}}$

b)
$49^x = \sqrt{7} \\ \\ 7^{2x}=7^ \frac{1}{2} \\ \\ 2x = \frac{1}{2} \\ \\ \boxed{x = \frac{1}{4} }$

c)
$2^{x+4}=16 \\ \\ 2^{x+4}=2^4 \\ \\ x+4=4 \\ \\ \boxed{x = 0}$

d) Essa você deve ter errado no enunciado, onde colocou 165 na verdade é 625:
$5^{2x+1}= \frac{1}{625} \\ \\ 5^{2x+1}=625^{-1} \\ \\ 5^{2x+1} = 5^{-4} \\ \\ 2x+1=-4 \\ \\ 2x = -5 \\ \\ \boxed{x = - \frac{5}{2} }$

Bons estudos!