Question

Determine, se possivel, um retangulo de perimetro 32 e area 65

Answer 1

Consideremos que a medida da base seja "b"; e, a altura "h". Com isso,

Perímetro (2p):

$2p=2(b+h)\\32=2(b+h)\\b+h=\frac{32}{2}\\b+h=16\\b=16-h$


Área (S):

$S=b\cdot h\\65=bh\\bh=65$


 Resolvendo o sistema $\begin{cases}b=16-h\\bh=65\end{cases}$,

$bh=65\\(16-h)h=65\\16h-h^2=65\\h^2-16h+65=0\\\Delta=256-260\\\Delta=-4$

 Como podemos notar, o valor de Delta é negativo, daí, a equação não admite raízes reais. Concluímos que não é possível um retângulo com tais medidas!!