Question

Para realizar uma pesquisa por amostra de domicílios, um Instituto de pesquisa deseja formar um grupo de 5 pesquisadores, sendo 2 mulheres e 3 homens. Para isso, dispõe de 4 mulheres e 8 homens. De quantas maneiras diferentes esse grupo pode ser formado?

Answer 1

Para esse exercício usaremos combinação, já que a ordem não impota.
Primeiro analisaremos a possibilidade com as mulheres: Temos 4 para escolher duas --> C4,2
No caso dos homens, temos 8 deles para escolher 3 --> C8,3
O exercício pediu uma equipe com cinco pessoas (as duas mulheres e os três homens), então multiplicaremos:
C4,2 * C8,2

A fórmula da combinação é:
       n!
-------------
  (n-p)!*p!

Agora basta substituir os dados na fórmula:
     4!                   8!
------------   *   -------------
 (4-2)!*2!         (8-3)!*3!

   24            40.320
---------   *  ------------
 2 * 2          120 * 6 

6 * 56 = 336
Logo, existem 336 possibilidades