Question

Considere a, b e c três números reais não nulos, sendo a < b < c , e as afirmações abaixo.

(I) a + b < b + c

(II) a2 < b2

(III) b - a > c - b

Quais afirmações são verdadeiras?

RESOLUÇÃO POR FAVOR

Answer 1

Olá.

Na primeira afirmação podemos afirmar que é verdadeiro. Basta escolher três números que satisfaça a ordem, por exemplo:

$a+b<b+c\\ a=1\\ b=2\\ c=3$

Com isso temos que:

$1+2<2+3\\ 3<5$

Você pode escolher quaisquer números reais que satisfaça a sentença $a<b<c$, sempre irá dar certo.

Agora a 2.

Ela é falsa, nem sempre essa sentença será verdadeira. Por exemplo, se escolhermos o número -2 para o a, e o número 2 para o b teremos:

$a^{ 2 }<b^{ 2 }\\ (-2)^{ 2 }<2^{ 2 }\\ 4<4$

Ou seja, 4 não é menor que 4, e sim igual.

Agora a última.

Essa sentença também é falsa, nem sempre isso é verdadeiro.

Escolhendo-se a=1 b=2 e c um número maior que 2 teremos:
No caso irei optar pelo 4.

$b-a>c-b\\ 2-1>4-2\\ 1>2$

Ou seja, o 1 não é maior que o 2.


Então temos VFF