Question

ajudem por favor!!
progressões aritméticas

Answer 1

Boa noite!

Fórmula da soma da P.A:

$sn = \frac{n \times (a1 + an)}{2}$



Vamos ver oque precisamos:

n=?
a1= f(1)
an=f(1000)


Primeiro calcularemos a1:

O número 1 é ímpar, então:

$f(1) = 0$
Então a1=0.

Vamos calcular an:

O número 1000 é par então:

$f(1000) = 2x - 1 \\ f(1000) = 2 \times 1000 - 1 \\ f(1000) = 1999$
Então an=1999.

Agora vamos achar n:


Precisamos calcular f(2), f(3), f(4),f(5) e f(6).
$f(2) = 2 \times 2 - 1 \\ f(2) = 3 \\ \\ f(3) = 0 \\ \\ f(4) = 2 \times 4 - 1 \\ f(4) = 7 \\ \\ f(5) = 2 \times 5 - 1 \\ f(5) = 9 \\ \\ f(6) = 2 \times 6 - 1 \\ f(6) = 11$


Agora precisamos calcular n(até 1000):


$r = 9 - 7 = 2 \\ \\ an = a1 + (n - 1) \times r \\ 1000 = 2 + (n - 1) \times 2 \\ 1000 = 2 + 2n - 2 \\ - 2n = 2 - 2 - 1000 \\ n = \frac{1000}{2} \\ n = 500$


Agora substituiremos na fórmula da soma:

a1=3
n=500
an=1999

$sn = \frac{n \times (a1 + an)}{2}$
$sn = \frac{n \times (a1 + an)}{2} \\ \\ sn = \frac{500 \times (3 + 1999)}{2} \\ sn = \frac{1001000}{2} \\ sn = 500500$

Resposta: D.