Question

Pessoal!! Me ajudem!! Dou 20 pontos se me ajudarem nessas tres questões!

a) Sen x = -1
b) Sen x = √2/2
c) cos x = 0

Answer 1

Para equações do tipo $\mathrm{sen\,}x=\mathrm{sen\,}a$, a solução é

$\begin{array}{rcl} x=a+k\cdot2\pi&\text{ ou }&x=\left(\pi-a \right )+k\cdot2\pi \end{array}\text{, com }k \in \mathbb{Z}$


Para equações do tipo $\cos x= \cos a$, a solução é

$\begin{array}{rcl} x=a+k\cdot2\pi&\text{ ou }&x=-a+k\cdot2\pi \end{array}\text{, com }k \in \mathbb{Z}$


a)
$\mathrm{sen\,}x=-1\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\mathrm{sen\,}\left(-\dfrac{\pi}{2} \right )\\ \\ \begin{array}{rcl} x=-\dfrac{\pi}{2}+k\cdot2\pi&\text{ ou }&x=\pi-\left(-\dfrac{\pi}{2} \right )+k\cdot 2\pi\\ \\ x=-\dfrac{\pi}{2}+k\cdot2\pi&\text{ ou }&x=\pi+\dfrac{\pi}{2}+k\cdot 2\pi\\ \\ x=-\dfrac{\pi}{2}+k\cdot2\pi&\text{ ou }&x=\dfrac{2\pi+\pi}{2}+k\cdot 2\pi \end{array}\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{rcl} x=-\dfrac{\pi}{2}+k\cdot2\pi&\text{ ou }&x=\dfrac{3\pi}{2}+k\cdot 2\pi \end{array}\text{, com }k \in \mathbb{Z} }$


b)
$\mathrm{sen\,}x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\mathrm{sen\,}\dfrac{\pi}{4}\\ \\ \begin{array}{rcl} x=\dfrac{\pi}{4}+k\cdot2\pi&\text{ ou }&x=\pi-\dfrac{\pi}{4}+k\cdot 2\pi\\ \\ x=\dfrac{\pi}{4}+k\cdot2\pi&\text{ ou }&x=\dfrac{4\pi-\pi}{4}+k\cdot 2\pi \end{array}\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{rcl} x=\dfrac{\pi}{4}+k\cdot2\pi&\text{ ou }&x=\dfrac{3\pi}{4}+k\cdot 2\pi \end{array}\text{, com }k \in \mathbb{Z} }$


c)
$\cos x=0\\ \\ \cos x= \cos \dfrac{\pi}{2}\\ \\ \boxed{\begin{array}{rcl} x=\dfrac{\pi}{2}+k\cdot2\pi&\text{ ou }&x=-\dfrac{\pi}{2}+k\cdot 2\pi \end{array}\text{, com }k \in \mathbb{Z}}$