Question

como transformar o número em fração

Answer 1

1) Se o número for decimal exato, o mais conveniente é primeiro transformá-lo em fração decimal (onde o denominador é uma potência de 10, ex.: 10, 100, 1000, ...) e o numerador deve ser inteiro;

Depois, tiramos o m.d.c. entre o numerador e o denominador, para simplificar a fração.


Exemplo: $3,25$

$3,25=\dfrac{3,25 \times 100}{100}=\dfrac{325}{100}$

Multipliquei por $100$ pois queremos fazer com que o numerador seja inteiro.


Tirando o $\mathrm{m.d.c.}$ de $325$ e $100$, encontramos

$\mathrm{m.d.c.}\left(325,100 \right )=25$


Então fazemos a simplificação, dividindo o numerador e o denominador por $25$:

$\dfrac{325}{100}=\dfrac{325 \div 25}{100 \div 25}\\ \\ =\dfrac{13}{4}\\ \\ \\ \boxed{3,25=\dfrac{13}{4}}$


2) Se o número for uma dízima periódica (decimal infinito com parte que se repete após a vírgula), usamos de certos artifícios para encontrar a fração geratriz.


Exemplo: $12,4373737...=12,4\overline{37}$

Como a parte que se repete é $37$ e esta parte possui dois dígitos, então faremos uma multiplicação por $100$.

$x=12,4373737...\\ \\ 100x=1\,243,73737...\\ \\ \\ 100x-x=1\,243,73737...-12,4373737...\\ \\ 99x=1\,243,7-12,4 \text{\;\;\;(a parte depois da primeira casa decimal se cancela)}\\ \\ 99x=1\,231,3\text{\;\;\;(multiplicamos tudo por }10\text{ para remover a casa decimal)}\\ \\ 990x=12\,313\\ \\ x=\dfrac{12\,313}{990} \Rightarrow \boxed{12,43737...=\dfrac{12\,313}{990}}$