Question

Determine a razão da P.A. (an) em que a2 + a4 =12 é a5 + a8 = 22

Answer 1

$\begin{tabular}{} a_2+a_4=12 \\a_5+a_8=22\end{tabular}\left.\begin{matrix} \\\\ \end{matrix}\right\}~\Longrightarrow~a_5-a_4=10+a_2-a_8\hspace{80}(1)$


Agora suponha que n ∈ lN* e  k ∈ lN  e q ∈ lR, logo

$a_n=a_{n-1}+q~~\Longrightarrow~a_n=a_{n-k}+kq~\wedge~n-k \geq 1\hspace{53}(2)$

De (1) e (2) temos que 

$q=a_5-a_4=10+a_2-a_8=10+a_2-(a_2+6q)=10+6q$

O primeiro e último termo dessa igualdade mostram que $q=\dfrac{10}{7}$