Question

"Calcule o perímetro do triangulo ABC, sendo A(1, 0), B(3, 7) e C(-2, 4)?

Answer 1

Olá.

Basta calcular a distância entre dois pontos e achar o valor do lado desse triângulo, depois basta somar.

$A(1,0)\\ B(3,7)\\ C(-2,4)\\ \\ \\ d=\sqrt { (x_{ B }-x_{ A })^{ 2 }+(y_{ B }-y_{ A })^{ 2 } }$

Agora basta fazer a distância de AB, BC e AC.

$d_{ AB }=\sqrt { (3-1)^{ 2 }+(7-0)^{ 2 } } \\ \\ d_{ AB }=\sqrt { 4+49 } \\ \\ d_{ AB }=\sqrt { 53 } \\ \\ \\ d_{ AC }=\sqrt { (-2-1)^{ 2 }+(4-0)^{ 2 } } \\ \\ d_{ AC }=\sqrt { 9+16 } \\ \\ d_{ AC }=\sqrt { 25 } \Rightarrow 5\\ \\ \\ d_{ BC }=\sqrt { (-2-3)^{ 2 }+(4-7)^{ 2 } } \\ \\ d_{ BC }=\sqrt { 25+9 } \\ \\ d_{ BC }=\sqrt { 34 }$

Perímetro é a soma dos lados, então temos:

$2P=\sqrt { 34 } +5+\sqrt { 53 }~~ u.c$

Answer 2

Olá.  

O perímetro do triângulo pode ser obtido através da soma dos lados AB, AC e BC. Como não conhecemos quanto mede cada lado, para descobrir podemos usar a fórmula para o cálculo da distância entre dois pontos, que é uma variação do Teorema de Pitágoras. Segue a fórmula:

$\mathsf{dAB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}}$

Onde x e y são coordenadas expressas como (x, y).

Vamos aos cálculos de cada caso.

• Distância entre os pontos A(1,0) e B(3,7).

$\mathsf{dAB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}}\\\\\mathsf{dAB=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(7-0\right)^2}}\\\\\mathsf{dAB=\sqrt{\left(2\right)^2+\left(7\right)^2}}\\\\\mathsf{dAB=\sqrt{4+49}}\\\\\mathsf{dAB=\sqrt{53}}$

• Distância entre os pontos A(1,0) e C(-2,4).

$\mathsf{dAC=\sqrt{\left(x_C-x_A\right)^2+\left(y_C-y_A\right)^2}}\\\\\mathsf{dAC=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(4-0\right)^2}}\\\\\mathsf{dAC=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(4\right)^2}}\\\\\mathsf{dAC=\sqrt{9+16}}\\\\\mathsf{dAC=\sqrt{25}}\\\\ \mathsf{dAC=5}$

• Distância entre os pontos B(3,7) e C(-2,4).

$\mathsf{dBC=\sqrt{\left(x_C-x_B\right)^2+\left(y_C-y_B\right)^2}}\\\\\mathsf{dBC=\sqrt{\left(-2-3\right)^2+\left(4-7\right)^2}}\\\\\mathsf{dBC=\sqrt{\left(-5\right)^2+\left(-3\right)^2}}\\\\\mathsf{dBC=\sqrt{25+9}}\\\\ \mathsf{dBC=\sqrt{34}}$

Calculando o perímetro...

Tendo o valor dos lados, basta somarmos. Teremos:

$\mathsf{P=AB+AC+BC}\\\\ \mathsf{P=\sqrt{53}+5+\sqrt{34}}$

Para dar um valor aproximado, adoto raiz de 53 como 7,28 e raiz de 34 como 5,83. Teremos:

$\mathsf{P=\sqrt{53}+5+\sqrt{34}}\\\\ \mathsf{P=7,28+5+5,83}\\\\ \mathsf{P=12,28+5,83}\\\\ \mathsf{P=18,11}$

Em anexo adicionei uma representação gráfica do triângulo.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.