Question

pessoal por favor me ajudem pois eu resolvi a questão e tenho certeza que está certo porem a resposta do exercicio diz que é outra, me confirmem por favor se estou certo.

o exercicio é assim :

Resolver, em R, a equação

( x +$\frac{1}{x}$ )² - 5( x +$\frac{1}{x}$ ) + 6 = 0

eu resolvi assim :

( x + $\frac{1}{x}$) = m

substituindo :

m² - 5m + 6 = 0

S = 5
P = 6

raizes por soma e produto fica = 2 e 3

subistituindo na formula ( x + +$\frac{1}{x}$ )

( x +$\frac{1}{x}$ ) = 2
x + 1 = 2x
x = 1

( x + $\frac{1}{x}$ ) = 3
x + 1 = 3x
2x = 1
x = +$\frac{1}{2}$ 

S = { +$\frac{1}{2}$ , 1 }

mas o resultado fiz que é

s = { $\frac{ 3-\sqrt{5} }{2}$ , 1 , $\frac{ 3+\sqrt{5} }{2}$ }
no que eu errei ??

Answer 1

 Vamos ver onde você errou

$(x+ \frac{1}{x} )^2-5(x+ \frac{1}{x} )+6=0 \\ \\ colocando~~ \\ \\ (x+ \frac{1}{x} )=m \\ \\ m^2-5m+6=0 \\ \\ (m-3)(m-2)=0 \\ \\ m-3=0~~~~~e~~~~~~~~~m-2=0 \\ m=3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~m=2$~


$voltando ~~~se~~~~m=2~~~e~~~m=3 \\ \\ x+ \frac{1}{x} =2 \\ \\ x^2+1=2x \\ \\ x^2-2x+1=0 \\ \\ (x-1)^2=0 \\ \\ x=1$ 
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$x+ \frac{1}{x} =3 \\ \\ x^2+1=3x \\ \\ x^2-3x+1=0 \\ \\ \Delta=3^2-4(1)(1) \\ \Delta=9-4 \\ \Delta=5 \\ \\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$ 
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$S=\{ \frac{3- \sqrt{5}}{2} ,1~, \frac{3+ \sqrt{5}}{2} \}$