Question

A soma das idades de Beto e Juca é 41 anos. Daqui a 7 anos, a razão entre a idade de Beto e a de Juca será de 5 para 6. Calcule essas idades.

Answer 1

Vou nomear as equações primeiro: 

(I) x+y=41 
(II) x+7/y+7=5/6 

Na segunda equação, vou passar os divisores para o outro lado: 

(II) x+7/y+7=5/6 
(x+7).6 = 5.(y+7) 
6x +42 = 5y +35 
6x -5y = 35 -42 
6x -5y = -7 

Então o sistema fica: 

(I) x+y=41 
(II) 6x -5y = -7 

Multiplicando a equação (I) por 5: 

(I) 5x+5y=205 

Somando agora a equação (I) com a (II): 

(I) + (II) = 5x+5y + 6x -5y = 205 -7 
11x = 198 
x = 198/11 
x = 18 

Para descobrir o valor de y, vamos usar a equação (I) sem a multiplicação por 5: 

(I) x+y=41 
18 + y = 41 
y = 41 -18 
y = 23 

Resposta: Beto e Juca tem 18 e 23 anos.