Question

Dois cilindros feitos de materiais A e B têm os mesmos comprimentos, os respectivos diâmetros estão relacionados por dA = 2. dB. Quando se mantém a mesma diferença de temperatura entre suas extremidades, eles conduzem calor à mesma taxa. Qual a relação entre as condutividades térmicas dos materiais

Answer 1

Olá, essa é uma questão de Propagação de calor

Dados:
Ka - constante da área de A
Kb - constante da área de B
Aa - área de A
Ab - área de B
ΔT - variação de temperatura de A e B
L - Comprimento de A e B

Fluxo de A = Fluxo de B
Ka . Aa . ΔT / L = Kb . Ab . ΔT / L

Simplificando
Ka . Aa = Kb . Ab

Como falou que são cilindros: analisemos a área de uma circunferência
A = πR2

O enunciado nos deu diâmetro:
então:
d = 2. R
R = d/2

Substituindo
Ka .  π . (da/2)^2 = Kb .  π . (db/2)^2 

Ka . da^2 / 4 = Kb . db^2 / 4 

Simplificando teremos

Ka . da^2 = Kb . db^2

Sabendo que o diâmetro de A e 2x o diâmetro de B, substitui-se
Ka . (2 . db)^2 = Kb . db^2

Ka . 4 . db^2 = Kb . db^2

Simplificando teremos

Resposta = Ka = Kb/4

Answer 2

Resposta:

Dados:

Ka - constante da área de A

Kb - constante da área de B

Aa - área de A

Ab - área de B

ΔT - variação de temperatura de A e B

L - Comprimento de A e B

Fluxo de A = Fluxo de B

Ka . Aa . ΔT / L = Kb . Ab . ΔT / L

Simplificando

Ka . Aa = Kb . Ab

Como falou que são cilindros: analisemos a área de uma circunferência

A = πR2

O enunciado nos deu diâmetro:

então:

d = 2. R

R = d/2

Substituindo

Ka .  π . (da/2)^2 = Kb .  π . (db/2)^2  

Ka . da^2 / 4 = Kb . db^2 / 4  

Simplificando teremos

Ka . da^2 = Kb . db^2

Sabendo que o diâmetro de A e 2x o diâmetro de B, substitui-se

Ka . (2 . db)^2 = Kb . db^2

Ka . 4 . db^2 = Kb . db^2

Simplificando teremos

Resposta = Ka = Kb/4

Explicação: