Question

As cordas A, B e C da figura abaixo tem massa desprezível e são inextensíveis. As cordas A e B estão presas no teto horizontal e se unem à corda C no ponto P. A corda C tem preso à sua extremidade um objeto de massa igual a 10 Kg...

Answer 1

Olá,

A tração na corda C é o próprio peso do corpo, logo Tc = 100 N. Vamos analisar as outras cordas.

Na corda A têm-se a tração Ta. Se decompormos nos eixos x e y, teremos:
Tax = Ta*cos60
Tay = Ta*sen60

Na corda B, faremos o mesmo da corda A. Teremos:
Tbx = Tb*cos30
Tby = Tb*sen30

No ponto P, o sistema estará em equilíbrio, quando a resultante sobre os eixos x e y forem nulas.
Eixo x:
Tax = Tbx
Ta*cos60 = Tb*cos30
Ta*1/2 = Tb*√3/2
Ta = Tb√3 (I)

Eixo y:
Tay + Tby = Tc
Ta*sen60 + Tb*sen30 = P

Substituindo o valor de Ta:
Tb√3*√3/2 + Tb*1/2 = 10*10
3Tb/2 + Tb/2 = 100
4Tb/2 = 100
2Tb = 100
Tb = 50 N (II)

Substituindo II em I:
Ta = 50√3 N

Bons estudos ;)