Question

1. Observe o gráfico da função y=senx, desenhado no intervalo [0,4pi]. Neste gráfico estão assinalados quatro valores de x, que são soluções da equação senx= -1/2 no intervalo considerado.
Quais seriam as outras soluções dessa equação no caso dos intervalos a seguir:

a) [0, 6pi]

b)[0, 8pi]

2. Consultando o gráfico da atividade anterior, encontre a solução de cada equação no intervalo [0, 4pi] :

a) senx = 1

b) senx = 1/2

c) senx = raiz (3) /2

d) senx= 0

Answer 1

Olá

Vamos notar o seguinte:

De $\frac{7pi}{6}$ até $\frac{11pi}{6}$ andamos 4 casas. O mesmo acontece entre $\frac{19pi}{6}$ e $\frac{23pi}{6}$.

Perceba também que de $\frac{11pi}{6}$ até $\frac{19pi}{6}$ andamos 8 casas

Portanto,

a) no intervalo [0,6pi] as outras soluções são: $\frac{31pi}{6}$ e $\frac{35pi}{6}$

b) e no intervalo de [0,8pi] as outras soluções são: $\frac{43pi}{6}$ e $\frac{47pi}{6}$

2) Agora temos que

a)sen (x) = 1

Vamos observar o intervalo [0,pi]

Y = 1 quando x for igual ao ponto médio entre 0 e pi, ou seja, x = $\frac{pi}{2}$

Da mesma forma, no intervalo [2pi, 3pi], y = 1 quando x = $\frac{2pi + 3pi}{2} = \frac{5pi}{2}$

Portanto, as soluções são $\frac{pi}{2}$ e $\frac{5pi}{2}$

b) $sen(x) = \frac{1}{2}$

Novamente, analisando o intervalo [0,pi] podemos observar que esse intervalo foi dividido em 6 partes iguais.

Perceba que no eixo x os traços marcados correspondem a $\frac{pi}{6}, \frac{2pi}{6} , \frac{3pi}{6}, ..., \frac{24pi}{6}$

Então, nesse intervalo, quando $y = \frac{1}{2}$ x será igual a $\frac{pi}{6}$ e $\frac{5pi}{6}$.

Continuando, perceba que em [2pi, 3pu] o x será igual a $\frac{13pi}{6}$ e $\frac{17pi}{6}$

Logo, as soluções são $\frac{pi}{6}, \frac{5pi}{6}, \frac{13pi}{6}, \frac{17pi}{6}$

c) $sen(x)= \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Temos que $\frac{ \sqrt{3} }{2}$ ≈ 0,86 , então está entre $\frac{1}{2}$ e 1.

Como os intervalos estão divididos em 6 partes iguais, temos que quando $y = \frac{ \sqrt{3} }{2}$, $x = \frac{pi}{3}, \frac{2pi}{3}, \frac{7pi}{3}, \frac{8pi}{3}$

d) sen (x) = 0

Para essa equação, basta olharmos onde a curva corta o eixo x, ou seja, em 0, pi, 2pi , 3pi , 4pi.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:espero ter ajudado