Question

Com os elementos do conjunto A = {0, 1, 4, 7, 8}, quantos números:
a) de cinco algarismos podem ser formados?
b) ímpares de três algarismos podem ser formados?

Answer 1

a)

Para o primeiro algarismo, temos $4$ possibilidades, pois o número não pode começar com zero;

Para os outros quatro algarismos restantes, podemos escolher qualquer número do conjunto $A$. Como não há restrições para algarismos repetidos, para cada um dos quatro algarismos restantes temos $5$ possibilidades


O total de números de cinco algarismos que se pode formar é

$4\times 5^{4}=\boxed{2\,500\text{ n\'{u}meros}}$


b)

Novamente, para o primeiro algarismo, temos $4$ possibilidades, pois não pode começar com zero;

Para o segundo algarismo, podemos escolher qualquer número do conjunto $A$. Portanto, temos $5$ possibilidades;

Para o terceiro algarismo, temos $2$ possibilidades: $1$ e $7$ (pois queremos que o número seja ímpar).


O total de números ímpares de três algarismos que podemos formar é

$4\times 5 \times 2=\boxed{40\text{ n\'{u}meros}}$