Question

A quantidade de numeros de 5 digitos , que posso montar com os algarismos 0,1,9,5,6 e 8 com e sem repetiçao , é respectivamente ?

Answer 1

(1) com repetição:

Para o primeiro dígito, temos $5$ possibilidades, pois um número nunca pode começar com zero;

Para todos os outros quatro dígitos, podemos escolher quaisquer números dentre as $6$ possibilidades.


Sendo assim, o total de números que podemos formar, com repetição, é

$5 \times 6^{4}=\boxed{6\,480 \text{ n\'{u}meros}}$


(2) sem repetição:

Para o primeiro dígito, temos $5$ possibilidades, pois um número nunca pode começar com zero;

Para o segundo dígito, podemos acrescentar o zero como uma possibilidade válida, mas temos que retirar da nossa lista o algarismo já escolhido para o primeiro dígito, pois não queremos dígitos repetidos. Então, aqui temos $5+1-1=5$ possibilidades;

Para o terceiro dígito, temos $5-1=4$ possibilidades;

Para o quarto dígito, temos $4-1=3$ possibilidades;

Para o quínto dígito, temos $3-1=2$ possibilidades.


O total de números que podemos formar, sem repetição, é

$5 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2=\boxed{600\text{ n\'{u}meros}}$