Question

Dados os vetores v1 = (1, 2, 3), v2 = (-1, 0, 4) e v3 = (0, 2, 3). Calcular os coeficientes para combinação linear de u = (-1, 12, 30)

Answer 1

X(1, 2, 3)+Y(-1, 0, 4)+Z(0, 2, 3)= (-1, 12, 30)

1X - 1Y + 0Z = -1      X - Y = -1       -Y = -1 - X      Y = 1 + X

2X - 0Y + 2Z = 12   2X + 2Z = 12      X + Z = 6     Z = 6 - X

3X + 4Y + 3Z = 30

3X + 4(1 + X) + 3(6 - X) = 30

3X + 4 + 4X + 18 - 3X = 30

4X = 30 - 18 - 4        4X = 8     X=8/4       X = 2


Y = 1 + X = 1 + 2         Y= 3

Z = 6 - X = 6 - 2         Z= 4

Pode também escrever em forma de matriz

    1  -1   0 ║ -1                                                              
    2   0   2 ║  12      2L₁-L₂
    3   4   3 ║  30

    1  -1   0 ║ -1                   
    0  -2  -2 ║ -14      3L₁-L₃
    3   4   3 ║  30

    1  -1   0 ║ -1                   
    0  -2  -2 ║ -14      7L₂-2L₃
    0  -7  -3 ║ -33

    1  -1   0 ║ -1                   
    0  -2  -2 ║ -14      L₃-4L₂
    0   0  -8 ║ -32

    1  -1   0 ║ -1                   
    0   8   0 ║  24       1/8L₂+L₁
    0   0  -8 ║ -32

    1   0   0 ║  2                   
    0   8   0 ║  24     divide essa linha por 8 
    0   0  -8 ║ -32     divide essa linha por -8 

    1   0   0 ║  2           X=2               
    0   1   0 ║  3           y=3
    0   0   1 ║  4           z=4

Pode acreditar as vezes é mais fácil pelo escalonamento da matriz do que por sistema linear hehehe