Question

Um triângulo retângulo tem os lados cujas medidas são a,a+1 e a+2.A soma dos lados desse triângulo vale?

Answer 1

vamos somar os lados

a  + a + 1  +  a + 2  =  vamos juntos os semelhantes
a  + a + a + 1 + 2 =
\            /       \   /
     3a        +    3 =

     3a = -3
       a = -3/3
       a = -1  como não se tem medida negativa,  a = 1

lado a = 1
lado a + 1 = 1 + 1 = 2
lado a + 2 = 1 + 2  = 3

um lado mede 1,  outro lado mede 2 e o terceiro lado mede 3
  

Answer 2

que o lado maior é a hipotenusa. Teremos:
h² = c² + c²(a + 2)² = (a)² + (a + 1)²
Aplicando a supracitada propriedade de produtos notáveis, vamos aos cálculos.
(a + 2)² = (a)² + (a + 1)²(a² + 2*a*2 + 2²) = a² + (a² + 2*a*1 + 1²)a² + 4a + 4 = a² + (a² + 2a + 1)a² + 4a + 4 = a² + a² + 2a + 1a² + 4a + 4 = 2a² + 2a + 1a² - 2a² + 4a - 2a + 4 - 1 = 0- a² + 2a + 3 = 0
Temos uma equação de 2° grau e deveremos resolver como tal. Para encontrar os coeficientes, uso a forma ax² + bx + c = 0. Teremos:
a = -1b = 2c = 3
Usarei a Fórmula de Bháskara para encontrar as raízes:


Aplicando e desenvolvendo, teremos:


Separando as raízes pelo sinal do x, vamos buscar a raiz que seja positiva.


O valor de x equivale ao valor de a, logo, a vale 3. Sabendo disso, vamos fazer a soma dos lados:
(a + 2) + (a + 1) + a = (3 + 2) + (3 + 1) + 3 = (5) + (4) + 3 = 9 + 3 = 12
A soma dos lados desse triângulo é 12.
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