Question

Ufsm uma empresa de cartão de crédito opera com juros compostos de 6% ao mês. Um usuário dessa empresa contraiu uma dívida de R$ 2000,00 e durante 6 meses, não pôde efetuar o pagamento. Ao procurar a empresa para renegociar a dívida, a empresa propôs que seja quitada em uma única parcela, com juros simples de 5% ao mês, referente aos 6 meses de atraso. Aceita a proposta, o total de juros pagos e o desconto obtido, em reais, são respectivamente, iguais a ???

Answer 1

Resposta:

Primeiro vamos calcular o valor da dívida ao final de 6 meses, à juros compostos:

V = V0(1 + i)t, onde V0 = 2000, i = 0,06 e t = 6. Substituindo, temos:

V = 2000(1 + 0,06)6  V = 2000.(1,06)6  V = 2000.1,4185  V = R$ 2837,00.

Agora vamos ver quanto o usuário pagou, depois de renegociar a dívida, à juros simples de 5% ao mês.

Podemos usar a fórmula V = V0(1 + i.t), onde V0 = 2000, i = 0,05 e t = 6. Substituindo, temos:

V = 2000(1 + 0,06.6)  V = 2000.(1,3)  V = R$ 2600,00.

Logo, o juro pago foi de 2600 – 2000 = R$ 600,00, com um desconto de 2837 – 2600 = R$ 237,00.

Alternativa correta é a letra c.

Answer 2

O total de juros pagos foi R$ 600,00 e o desconto obtido foi R$ 240,00.

Juros simples e juros compostos

Os juros simples são aqueles em que, independente do tempo que passe, a base de cálculo é sempre a mesma. Isto significa dizer que o aumento dos juros é linear. Pode ser calculado com a fórmula:

$M = C + C \cdot i \cdot t$

Onde M - Montante (ou valor final), C - Capital (o dívida inicial), i = taxa na forma unitária, t = tempo.

Já os juros compostos possuem sua base de cálculo atualizada constantemente com os juros já obtidos. São comumente conhecidos como "juros sobre juros". Sua fórmula é:

$M = C \cdot (1+i)^t$

Nesta questão, como a empresa trabalha com juros compostos, após 6 meses a dívida do usuário será:

$M = 2.000 \cdot (1 + 0,06)^6\\\\M = 2.000 \cdot (1,06)^6\\\\M = 2.000 \cdot 1,42\\\\M = 2.840$

Com a proposta oferecida, a dívida será calculada a juros simples, então o valor será:

$M = 2.000 + 2.000 \cdot 0,05 \cdot 6\\\\M = 2.000 + 2.000 \cdot 0,3\\\\M = 2.000 + 600\\\\M = 2.600$

Neste caso, ela pagou R$ 2.600,00 com R$ 600,00 de juros, e o desconto obtido foi de 2.840 - 2.600 = 240 reais.

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