Respostas
r = a2 - 1
r = 13 - 2
r = 11
=======
an = a1 + ( n -1 ) * r
a40 = 2 + ( 40 -1 ) * 11
a40 = 2 + 39 * 11
a40 = 2 + 429
a40 = 431
O termo 40º da PA = 431
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da sequência (2, 13, 24, 35,...), tem-se que:
a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 11 unidades (por exemplo, 13=2+11 e 24=13+11). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).
b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;
c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 2
d)quadragésimo ou 40º termo (a₄₀): ?
e)número de termos (n): 40
- Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 40ª), equivalente ao número de termos.
f)Embora não se saiba o valor do quadragésimo termo, pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastando-se do zero, à direita deste, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero, porque o quarto termo é positivo e a ele e aos próximos será sempre somado um valor positivo.
===========================================
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 13 - 2 ⇒
r = 11 (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)
===========================================
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o quadragésimo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₄₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₄₀ = 2 + (30 - 1) . (11) ⇒
a₄₀ = 2 + (39) . (11) ⇒
a₄₀ = 2 + 429 ⇒
a₄₀ = 431
RESPOSTA: O 40º termo da P.A. (2, 13, 24, ...) é 431.
====================================================
VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₄₀ = 431 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o 40º termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₄₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
431 = a₁ + (40 - 1) . (11) ⇒
431 = a₁ + (39) . (11) ⇒
431 = a₁ + 429 ⇒
431 - 429 = a₁ ⇒
2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = 2 (Provado que o 40º termo é 431.)
→Veja outras tarefas relacionadas à determinação de termos em sequências do tipo progressão aritmética e resolvidas por mim:
brainly.com.br/tarefa/30860188
brainly.com.br/tarefa/30805634
brainly.com.br/tarefa/12963811
brainly.com.br/tarefa/29994834
brainly.com.br/tarefa/29841264