Question

A função de ℜ em ℜ é definida por f(x) = mx+p . Se
f(2) = −5 e f(−3) = −10, então f(f(18)) é igual:

a) -2 b) -1 c) 1 d) 4 e) 5

Answer 1

f(x) = mx+p

você tem x que é a variável (você pode colocar o número que quiser em x) e m e p que são constantes (valores fixos)
primeiro você precisa descobrir m e p:

pra isso você usa as respostas dadas:

f(2) = -5 e f(-3) = -10

a função é sempre a mesma, então:

f(x) = mx+p
f(2) = m*2 + p = -5
f(2) = 2m + p = -5
2m + p = -5

ja que o 2m está sendo somado de um lado da igualdade, ele passa para o outro sendo subtraído:

p = -5 - 2m

agora fazemos o mesmo com a segunda equação:

f(-3) = -10
f(-3) = m * (-3) + p = -10
-3m + p = -10
p = -10 + 3m

ja que p é uma constante (um valor fixo), p é igual nas duas equações, então:
p = -10 + 3m
p = -5 - 2m

-10 + 3m = -5 - 2m
-10 + 3m + 5 = -2m
-5 + 3m = -2m
-5 = -2m - 3m
-5 = -5m

já que -5 está multiplicando de um lado da igualdade (5m = 5*m), passa para o outro dividindo:

-5 = -5m
-5/-5 = m
m = 1

ja que descobrimos m, substituímos ele em uma das equações conhecidas para descobrir p:

f(2) = -5
f(2) = m*2 + p = -5
1*2 + p = -5
2 + p = -5
p = -5 -2
p = -7

descobrimos que f(x) = 1*x + (-7) = x - 7

f(x) = x - 7

f(18) = 18 - 7
f(18) = 11

f(f(18)) = f(11) = 11-7 = 4

letra d