Question

Ajudem!!!! Por favor



Resolva a inequação em R: (log x-1 na base 2) (log x+2 na base 2) menor/ igual à 0

Answer 1

$log(x-1)[2]*log(x+2)[2] \leq 0$

Condição de existência (C.E.):
$x-1>0$ ⇔ $x>1$
$x+2>0$ ⇔ $x>-2$
Conclusão: $x>1$

$log(x-1)[2]*log(x+2)[2] \leq 0 \\ \left \{ {{log(x-1)[2]=m} \atop {log(x+2)[2]=n}} \right.$

Caso I:
$m \geq 0 \\ n \leq 0$

$2^{m} \geq 2^{0} \\ x-1 \geq 1 \\ x \geq 2$

$2^{n} \leq 2^{0} \\ x+2 \leq 1 \\ x \leq -1$

S_{I} = {  }

Caso II:
$m \leq 0 \\ n \geq 0$

$2^{m} \leq 2^{0} \\ x-1 \leq 1 \\ x \leq 2$

$2^{n} \geq 2^{0} \\ x+2 \geq 1 \\ x-1$

S_{II} = {x∈R|$-1 \leq x \leq 2$}

$S_{final}$ = C.E.(interseção com)S_{II} 
$S_{final}$ = {x∈R|$1 < x \leq 2$}