Question

A nossa galáxia, a via láctea contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 0,05% dessas estrelas possuam um sistema planetário onde exista um planeta semelhante a Terra. O número de planetas semelhantes à Terra, na Via Láctea é

Answer 1

400 bilhões é um número um tanto grande, então, para diminuir nosso sofrimento, podemos transformá-lo numa notação científica.

400.000.000.000. <- Antes de transformar, vamos ter uma breve explicação de notações. 

Notação científica é todo número escrito no formato:  onde a é chamado de mantissa, e b ordem de grandeza.

Como fazemos para transformar um número muito grande, ou um muito pequeno, em notação científica? Simples! 

Basta saber que:

"Mantissa diminui, expoente(ordem de grandeza) aumenta"
"Mantissa aumenta, expoente(ordem de grandeza) diminui"

Para transformar a massa da Terra em notação científica, teremos de diminuir seu número, portanto, o expoente aumentará.

Ps.:  Saiba que a mantissa só pode ter valores entre 1 e 10 para que se torne uma notação científica. Para saber a ordem de grandeza, basta contar a quantidade de casas após ou antes da vírgula e substituir lá.

Exemplo:

5 980 000 000 000 000 000 000 000 

Onde fica a vírgula? Após o último zero. Portanto:

5 980 000 000 000 000 000 000 000,

Agora temos de transformar esse número numa mantissa aceitável para uma notação. Então, passamos a vírgula para a esquerda, até que o número obtido esteja entre 1 e 10.

Fica assim:5, 980 000 000 000 000 000 000 000

Agora, basta contar quantas casas você pulou para chegar a 5,98. No caso, 24.

Então, transformando em notação:

5,98 . $10^{24}$



Então, voltando aos 400.000.000.000.

400.000.000.000 = $4.10^{11}$

Agora vamos tirar a porcentagem. Porcentagem, veja porcentagem como por100tagem. Ou seja, sempre que dizemos tantos "porcento" de alguma coisa, estamos falando algum número sobre 100 vezes alguma coisa. Por que vezes? Porque sempre que nos deparamos com preposições, em matemática, temos um produto.

Porém, 0,05 é muito pequeno. Vamos nos ajudar.

$\frac {5.10^{-2}} {100}$

Então... 

$\frac {5.10^{-2}} {100}$ . $4.10^{11}$

⇒ $\frac {2.10^{10}}{100} = \frac {20.000.000.000}{100} = 200.000.000$

O número de planetas semelhantes a Terra é o monstrinho = 200.000.000 (duzentos milhões). Ou, de maneira mais simples, $2.10^{8}.$

É fácil, mas é trabalhoso.