Question

qual é o resultado pra equação z² = (-10 + 20i)?

Answer 1

$z^2 = (-10 + 20i) \\ \\ \\ z = \pm \sqrt{-10 + 20i} \\ \\ \\ z' = \sqrt{-10 + 20i} \\ \\ \\ z'' = - \sqrt{-10 + 20i}$

Answer 2

 (a + bi)² = - 10 + 20i

a² + 2abi + b²i²  = - 10 + 20i

a² + 2abi - b²  = - 10 + 20i

a² - b²  = - 10
2ab  = 20 ==> ab = 10  ==> a =  10/b

( 10 )² - b² = - 10 ==> 100 - b² = - 10
    b                               b²

b^4 - 10b² - 100 = 0

   b² =  a

a² - 10a - 100 = 0

Δ = (-10)² 4- 4.1.100 = 100+ 400 ==> 500        10√5

a = 10+/-10√5 ==> a =  10(1 +/-√5) ==> a =  5( 1 +/- √5)
            2                              2

a1 =  5( 1 + √5)

a2 =  5( 1 - √5)

                                               
Y² = A1 ==> y = +/- √5(1+√5)
                                               
Y² = A2 ==> y = +/- √5(1-√5)