Question

A área de um terreno retangular é de 96m^2. Tendo o proprietário adquirido mais 2 metros de frente e mais 3 metros de lado, a área do terreno aumentou 54m^2. Calcule as dimensões do terreno original.

Answer 1

A área de um terreno retangular é de 96m^2. Tendo o proprietário adquirido mais 2 metros de frente e mais 3 metros de lado, a área do terreno aumentou 54m^2. Calcule as dimensões do terreno original.

PRIMEIRO 
x = comprimento
y = Largura
Area = 96m²

fórmula da AREA RETANGULAR
comprimento x Largura = AREA
assim
xy = 96

OUTRO  adquiriu ( aumentou)
comprimento = (x + 2)
Largura = (y + 3)
Area = 96 + 54
Area =  150m²

(x + 2)(y + 3) = 150
xy + 3x + 2y + 6 = 150
xy + 3x + 2y = 150 - 6
xy + 3x + 2y = 144

ASSIM
xy = 96
xy + 3x + 2y = 144


pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

xy + 3x + 2y = 144
96  + 3x + 2y = 144
3x + 2y = 144 - 96
3x + 2y =  48  

SISTEMA
{xy = 96
{3x + 2y = 48


pelo METODO da SUBSTITUIÇÃO

xy = 96    ( isolar o (x))

        96
x = -------   ( SUBSTITUIR o (x))
        y


3x + 2y = 48

    96
3(----) + 2y = 48
    y 



3(96)
-------- + 2y = 48
    y


  288   
--------- + 2y = 48   SOMA com fração faz mmc = (y)
    y


1(288) + y(2y) = y(48)   fração com igualdade(=) despreza
----------------------------   o denominador
                y


1(288) + y(2y) = y(48)
288 + 2y² = 48y    (igualar a zero) atenção nos sinal
288 + 2y² - 48y = 0  arruma a casa
2y² - 48y + 288 = 0    (podemos DIVIDIR tudo por 2) nada ALTERA
y² - 24y + 144 = 0  ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 24
c = 144
Δ = b² - 4ac
Δ = (-24)² - 4(1)(144)
Δ = + 576 - 576
Δ = 0
se
Δ = 0 ( ÚNICA raiz)

y= - b/2a
y = -(-24)/2(1)
y = + 24/2
y = 12      ( achar o valor de (x))

          96
x = ----------- 
            y

        96
x = --------
        12

x = 8

assim AS DIMENSÕES
comprimento = x = 8m
Largura = y = 12m