Question

Matrizes!! ME AJUDEM

Dada as matrizes A = $\left[\begin{array}{ccc}x&1\\6&3\\\end{array}\right]$ e B = $\left[\begin{array}{ccc}10&-x\\5&1\end{array}\right]$ e sabendo que det (A) . det (B) = 45x, Podemos afirmar que os valores possíveis de x são:

A) 1 ; 4
B)-1 ; -4
C) 1 ; -4
D) -1 ; 4
E) Nenhuma.

Answer 1

O determinante de uma matriz bidimensional é a subtração entre a diagonal principal e a diagonal secundária. Assim:
$det( \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right] ) = ad - bc$

Logo, o determinante da matriz A será:
$det( \left[\begin{array}{cc}x&1\\6&3\end{array}\right] ) = 3x-6$

O determinante da matriz B:
$det( \left[\begin{array}{cc}10&-x\\5&1\end{array}\right] ) = 10-(-5x) = 10 + 5x$

Portanto:
$det(A) \cdot det(B) = 45x \\ \\ (3x-6) \cdot (10+5x) = 45x \\ \\ 3x \cdot 10 + 3x \cdot 5x -6 \cdot 10 - 6 \cdot 5x = 45x \\ \\ 30x+15x^2-60-30x = 45x \\ \\ 15x^2-45x-60 = 0$

Para saber os valores de 'x', basta resolver a equação do segundo grau pelo método que preferir. Por fim, através da fatoração, tem-se:
$15x^2-45x-60 = 0 \\ \\ 15 \cdot (x-4) \cdot (x+1) = 0 \\ \\ \boxed{\therefore x' = 4 ~~~~~~ x''= -1}$

Alternativa D.